Означает разрыв всяких отношений.

• На свои руки найдём муки
• Баба с возу — кобыле легче
• Вот тебе твои горшки, отдавай мне лоскутки

Пословица родилась в те времена, когда основным транспортом в России был гужевой, то есть на конной тяге.

Управляли лошадьми кучера; они запрягали и распрягали лошадей, кормили и поили их. И если вдруг кучер по какой-либо причине ссорился с хозяином, то отдавал ему упряжь и просил, а то и требовал расчёта.

Мужик, возвращая хозяину конскую упряжь (хомут и дугу), этим подчеркивал свою независимость и нежелание дальше выполнять его приказания.

В наши дни эту пословицу вспоминают, окончательно разрывая отношения с кем-либо.

— Что ты радуешься-то? — спросила она.
— А радуюсь, потому что весело... хе-хе!.. Придумал одну веселенькую штучку... Только я к этому форсуну, Павлу Иннокентичу не пойду. Шалишь... вот тебе хомут и дуга, а я тебе не слуга.

Дмитрий Наркисович Мамин-Сибиряк. «Сократ Иваныч»