Попасть в трудное, безвыходное положение.

Тупиком издавна называют «тупую», то есть не имеющую сквозного прохода или проезда улицу, переулок. Выражение употреблялось в русском языке уже в XVIII веке.

Имеется в виду, что из-за неправильно выбранного, бесперспективного направления в решении какой-либо задачи, проблемы, в реализации какой-либо деятельности, человек не может действовать или развиваться в ранее выбранном направлении. Говорится с неодобрением.

Употребляют с существительными со значением лица или отвлечённого предмета: студент, одноклассник, дискуссия, дружба… заходит в тупик; «в чём?» в споре, в разговоре… заходить в тупик; «как?» совсем, окончательно… заходить в тупик.

Нужна была Крымская кампания, чтобы все поняли — так больше жить нельзя. Россия с её, по выражению Герцена, крещёной собственностью зашла в тупик… Российской империи и последнюю надежду нашей маньчжурской армии.

Алексей Силыч Новиков-Прибой. «Цусима»