То, что не заслуживает внимания, пустяк; явное пренебрежение чем-либо.

В самом деле, почему чепуха — на постном масле?

Да просто потому, что коровье масло: сливочное (чухонское) или сметанное (крестьянское), было дорогим, а постное (льняное, кукурузное, подсолнечное конопляное) — дешёвым.

На постном масле готовились скудные кушанья для простого люда, что и указывало на второсортность продукта и заведомую дешёвку.

Только богатые люди могли позволить себе пищу на дорогих маслах. Для небогатых (простых) людей готовились бедные кушанья на постном масле и считались второсортными и непритязательными, поэтому блюдо «на постном масле» было дешёвое.

А почему именно «чепуха» и как она связана с «постным маслом»?

Слово «чепуха» со словом «щепка» является однокоренным. «Щепуха» в свою очередь имело значение опилок и древесного мусора, который остаётся после обработки дерева

Этот мусор больше никуда не применишь и никому не нужен, одним словом — «щепуха́».

Вот и получилось, что «чепуха на постном масле» это ерунда на ерунде, то есть ерунда в квадрате.

А я, думаешь, разобрал? — ответил Шурик. — Какая-то чепуха на постном масле. Показывают же такие картины!

Николай Николаевич Носов. «Замазка»