Сделать кому-либо вызов, вступить в острую борьбу.

По дворянскому этикету первой половины XIX века, в случае большой обиды или оскорбления, человек бросал перчатку обидчику, тем самым вызывая его на дуэль.

Поднять перчатку означало принять вызов. Впоследствии перчатку не бросали, а только говорили: «Я бросаю вам перчатку».

Позже это выражение приобрело смысл противостояния, борьбы или призыв к ней.

Мне по сердцу борьба!
Я обществу, и церкви, и закону
Перчатку бросил: кровная вражда
Уж началась открыто между нами.

Алексей Константинович Толстой. «Дон Жуан»