Очень быстро, стремительно бежать, поспешно, опрометчиво, безрассудно, без обдумывания (нестись, бросаться).
Бежать сломя голову людей заставляют вещи неожиданные: нехватка времени, тревога, опасения, страх, желание сделать что-то немедленно, иногда — в последний момент.
Происхождение фразы, скорее всего, связано с элементарными бытовыми наблюдениями за бегущим человеком.
Передвигаться таким образом — занятие не самое комфортное, ведь голова при этом находится не на обычном месте. Чтобы такого не произошло, ей стоит дать время: пусть тщательно обдумает каждую деталь.
Если же совершать важные действия на бегу, недолго и совсем потерять голову.
Как и у других фразеологизмов, у выражения «сломя голову» есть свои синонимы. К ним можно отнести следующие устойчивые выражения:
Степан, дюжий парень, состоявший в должности лакея, бросился сломя голову в палисадник и хотел было схватить Муму, но та ловко вывернулась.
Иван Сергеевич Тургенев. «Муму»