Пристально, внимательно, непрерывно смотреть на кого-либо или на что-либо.

Фразеологизм употребляют с существительными со значением лица: зритель, посетитель, молодой человек, турист... не отрывает глаз от кого? от чего? от артиста, от девушки, от картины, от пейзажа...

Имеется в виду, что настолько красиво и привлекательно, что прекратить смотреть невозможно.

Анна Фёдоровна, напротив, торопливо вскочила, поклонилась и, не отрывая глаз от лица графа, начала говорить ему, то находя необыкновенное сходство с отцом, то рекомендуя свою дочь, то предлагая чаю, варенья или пастилы деревенской.

Лев Николаевич Толстой. «Два гусара»