Удовлетворён сверх всякой меры, пресыщен; предельно.

Разговорное выражение, которое часто сопровождается жестом — ребром ладони проводят по горлу. Этот жест как бы отмеряет границу недовольства кем-либо или чем-либо, которое переполняет говорящего. Выражает высшую степень недовольства чем-либо.

В этом значении «СЫТ ПО ГОРЛО» кто? [чем, кем?] — надоело. Имеется в виду, что кто-либо испытывает раздражение от пресыщенности впечатлениями от чего-либо: от существующего положения вещей, слов, поступков другого лица.

Говорится с неодобрением. Порядок слов-компонентов нефиксированный.

Образ фразеологизма восходит к противопоставлению «верха» и «низа». Тело человека выступает как источник осмысления действительности.

Пространственный «верх» человеческого тела, которому принадлежит горло, выступает как мера полноты, высокой степени чего-либо.

Здесь отражено древнейшее представление о том, что нутро человека — полая ёмкость, её верхним пределом является горло, которое метонимически отождествляется с поглощением пищи, то есть меры, сытости.

— Бабушка! Ничего не надо. Я сыт по горло. На одной станции я пил чай, на другой — молоко, на третьей попал на крестьянскую свадьбу — меня вином потчевали, ел мёд, пряники…

Иван Александрович Гончаров. «Обрыв»