Это простонародное и разговорное выражение является собственно русским.
Фразеологизм возник из терминологии морского и речного дела, где «отдать концы» — «отвязать канаты при отходе судна».
Иногда употребляют в значении — удаляться
У выражения «отдать концы» есть свои синонимы. К ним можно отнести такие устойчивые выражения:
— А он своим чередом меня спрашивает: «Андрюша, скажи мне, ради бога, живой я или нет?» И голосок у него такой нежный да тонкий, как будто и на самом деле старик концы отдаёт.
Михаил Александрович Шолохов. «Поднятая целина»