Заботливо хранить, беречь как что-либо очень важное.

Когда хотят сказать, что какая-то вещь нуждается в усиленной охране, что беречь её нужно особо тщательно, то употребляют выражение «беречь как зеницу ока».

Самое непонятное слово здесь — зеница.

По самой структуре фразы можно догадаться, что это какая-то часть ока (глаза).

Общий же смысл выражения подскажет, что это самая важная часть, без которой глаз перестаёт выполнять свою функцию.

И действительно, устаревшее, книжное слово «зеница» обозначает зрачок. Часто в поэтических текстах зеницами называли и глаза целиком. В стихотворении Александра Сергеевича Пушкина (1799–1837) «Пророк» есть следующие строки:

Отверзлись вещие зеницы,
Как у испуганной орлицы.

У слова «зеницы» есть родственное слово — «зенки» (оно употребляется в просторечном, грубоватом выражении «вылупить зенки» — вытаращиться).

Близкое по смыслу выражение:

• Не спускать глаз (с кого-то или с чего-то)

К старине Татьяна Власьевна питала почти болезненную слабость, все равно, в каких бы формах ни проявлялась эта старина: она хранила как зеницу ока все сарафаны, полученные ею в приданое, старинные меха, шубы, крытые излежавшейся материей, даже изъеденные молью лоскутки и разное тряпье.

Дмитрий Наркисович Мамин-Сибиряк. «Дикое счастье»