Опоздать, прийти к самому концу чего-либо, пропустить всё важное; явиться, когда уже всё закончилось.
Считается, что это выражение возникло из обычая снимать шапки при входе в церковь и оставлять их у дверей.
До революции на Руси все обязаны были посещать воскресные службы в церкви, начало которых оповещалось звоном колоколов.
Мужчинам в церкви нельзя было находиться в головном уборе, поэтому прихожане складывали их у входа.
Когда церковная служба кончалась, люди разбирали свои шапки и уходили.
Но были и такие люди, которые являлись на службу с большим опозданием.
Про тех, кто появлялся в церкви, когда служба уже закончилась, говорили: «Явился к шапочному разбору». Позже выражение приобрело более широкий смысл — «явиться к концу
Это выражение часто встречается в классической русской литературе.
Пожалуй, что и правда пора, — соображал он, — что же, к шапочному разбору-то прийти? Только хозяев в неловкое положение поставишь.
Иван Алексеевич Бунин. «Учитель»