Быть основным, главным в чём-либо.
Оборот пришёл к нам из морского дела. В конце XVIII века английское адмиралтейство обязало при изготовлении канатов для государственного флота вплетать в них красную нить.
Таким образом пытались предотвратить кражу канатов. Ведь даже в маленьком кусочке государственного каната будет видна яркая красная нить.
Известность этому выражению, как считают специалисты, обеспечил немецкий писатель Иога́нн Во́льфганг фон Гёте
«Все снасти королевского флота сучатся так, чтобы через них во всю длину проходила красная нить, которую нельзя выдернуть иначе, как распустив всё остальное.
Так что даже по самому маленькому отрывку верёвки можно узнать, что она принадлежит английской Короне. Точно так же через весь дневник Отиллии тянется красная нить симпатии и привязанности, всё сочетающая воедино».
Самое любопытное в этой истории, что выражение «проходить красной нитью» есть во всех основных европейских языках, кроме… английского.
Громадные барыши и убытки чередовались между собой. Это переменное счастье проходило красной нитью через всю его жизнь и придавало ей особенно интересную окраску.
Дмитрий Наркисович Мамин-Сибиряк. «Приваловские миллионы»