Брак, брачный союз, супружество.

Происхождение этого выражения связано с легендами и мифам Древней Греции, потому что у древних греков Гименей (то же, что ТАЛАССИЙ в римской мифологии) был богом брака, брачной церемонии, покровитель свадеб.

Он антипод Эроса (рим. АМУР или КУПИДОН) — покровителя свободной любви. Гименей был удивительно хорош собой, а потому его красотой и статью восхищались и люди, и богини, и боги.

Узы — это путы, то чем связывают одно живое существо к другому. Множество слов с таким же корнем: «узник», «узел», «узда», «обуза». Таким образом, речь идёт о чём-то вроде «связок» или «цепей».

Следовательно, выражение узы Гименея можно перевести с поэтического языка как «оковы законного брака».

В дореволюционной России так часто называли взаимные обязательства, которые совместная жизнь налагает на супругов, или, попросту, само супружество, брак. А сегодня это выражение звучит уже несколько высокопарно.

— Признаюся, грешный человек, меня самого тогда подмывало повторить узы Гименея, да жаль стало Викторика, а ему в ту зиму только пошёл четвёртый годочек.

Тарас Григорьевич Шевченко. «Капитанша»