Сильно бранить, критиковать, строго выговаривая кому-либо, ругать, отчитывать кого-либо.
Выражение восходит к речи моряков: при уборке судна нужно было обязательно драить с песком его медные части.
Есть и бытовая версия происхождения оборота: медную посуду тоже «продирали песком».
Как и у других фразеологизмов, у выражения «продрать с песочком» есть свои синонимы. В роли синонимов могут выступать следующие выражения:
На совещаниях у директора и на заводских конференциях его постоянно «продирали с песком» и грозили снять с работы.
Фёдор Васильевич Гладков. «Клятва»