Очень сильно, безгранично любить кого-либо.
Фразеологизм означает безудержную любовь к кому-то, огромное доверие и обожание. Значение фразеологизма не совсем понятно из-за непривычного слуху глагола «ЧАЯТЬ».
Глагол «чаять» раньше был часто употребляемым, но затем устарел. Он был образован от несохранившегося до нашего времени глагола «чати», который раньше был близок по значению к сегодняшним «полагать, думать, считать, ожидать, надеяться».
Но до сих пор лингвисты не нашли ответа, почему глагол «чаять» в данном выражении поменял свой смысл.
Учитывая значение слова «чаять», то есть «слышать» в сочетании с частицей «не» можно сделать вывод, что человек настолько сильно ослеплен любовью, что не распознает души другого. Он не видит в ней ничего плохого.
И это вовсе не означает, что это должно быть отрицательное явление.
Скорее всего, находясь в состоянии полной зависимости от нахлынувшего чувства обожания и доверия, человек наделяет предмет своей страсти только лучшими качествами.
С того времени прошёл год. Беловзоров до сих пор живёт у тётушки и всё собирается в Петербург. Он в деревне стал поперёк себя толще. Тётка — кто бы мог это подумать — в нём души не чает, а окрестные девицы в него влюбляются...
Иван Сергеевич Тургенев. «Записки охотника»