Очень крепко схватить кого-либо или что-либо.

Так в переносном смысле называют способность человека вцепиться во что-то, не отпуская, — например, никому не отдавать понравившуюся должность, не уступать выгодной сделки.

Выражение пришло из языка охотников. Среди пород охотничьих собак ценились те, которые могли быстро бегать (гончие, борзые), но и те, которые могли крепко схватить добычу (бульдоги, бойцовые собаки).

Челюсти таких собак судорожно сжимаются во время яростного возбуждения и разомкнуть их практически невозможно.

Именно такую хватку и стали называть мёртвой.

Знаю, что Ты велик, и что грех Тебя просить об этом; но ради Бога сделай, чтобы на меня вылез матёрый, и чтобы Карай, на глазах «дядюшки», который вон оттуда смотрит, влепился ему мёртвою хваткой в горло.

Лев Николаевич Толстой. «Война и мир»