Вводить в заблуждение, обманывать, отвлекать внимание чепухой.
В этом выражении сохранились древние представления о силе произносимого слова.
Существовали специальные заговоры, которыми пользовались знахари, выполнявшие роль врачей (кстати, и само слово «врач» происходит от глагола «врать» — в значении говорить, лечить словом).

Заговаривать раньше брались любую боль, в том числе и зубную. Может быть, кому-то и помогали волшебные слова от зубов, но у большинства, похоже, боль не исчезала.
Именно поэтому в переносном значении оборота отразилась отрицательная оценка.
Зубы болели у людей во все времена. Одни ходили к докторам, другие — к знахарям, у которых были свои способы лечения с помощью трав, заговоров и заклинаний.

Бывало, что после такого посещения боль в зубе утихала, и человек был доволен. Со временем выражение «заговаривать зубы» стало означать «вводить в заблуждение, обманывать».
С зубами связаны и другие фразеологические обороты: «положить зубы на полку» — то есть голодать, «держать язык за зубами» — молчать, «навязнуть в зубах» — надоесть.

— Хватит! Ты не хитри, не плачь тут и зубы нам не заговаривай. Говори прямо: зачем приехал?
Михаил Александрович Шолохов. «Поднятая целина»
