Спорить на что-либо, держать пари с обязательством оплатить проигрыш.

В форме 1-го лица единственного числа (Бьюсь об заклад) выражение означает: «я ручаюсь, я совершенно уверен».

«Закладом» на Руси называли всякое вещественное обеспечение в верности уплаты займа или иного обязательства, залог, а также пари, спор на выигрыш или саму ставку.

Полагают, что глагол «биться» вошёл в поговорку потому, что первоначально спорные вопросы решались с помощью кулаков (спорщики бились в буквальном смысле, чтобы доказать, кто из них сильнее).

Грушницкий следил за нею, как хищный зверь, и не спускал её с глаз: бьюсь об заклад, что завтра он будет просить, чтоб его кто-нибудь представил княгине.

Михаил Юрьевич Лермонтов. «Герой нашего времени»