Привлекать внимание своим видом; быть особенно заметным.

Обычно говорят, когда сразу видно или заметно. Юноша, девушка, цветок, газета, порядок, чистота… бросается в глаза и становится явно заметным для зрительного восприятия.

То же самое, когда кто-нибудь или что-либо резко выделяется из окружающего. Это может быть необычность внешнего вида предмета, лица или качества человека, манера исполнения.

То есть неординарность происходящего является ярко выраженной и поэтому невольно привлекает к себе внимание другого лица или группы лиц.

Для этого выражения есть синонимические (близкие по смыслу) выражения:

• отличаться;
• привлекать внимание;
• быть в центре внимания;
• обращать на себя внимание.

Он вошёл в свою комнату: письмо на столе бросилось ему в глаза. "А! от Тани!" — подумал он и заранее обрадовался; но письмо было из деревни, от отца.

Иван Сергеевич Тургенев, «Дым»