Испугаться, испытать ужас.

Считается, что волосы у человека встают дыбом (или шевелятся), когда его охватывает ужас.

Биологи знают, что у животных в момент опасности, перед схваткой с врагом шерсть поднимается и животное будто увеличивается в размерах, становится больше, страшнее.

Так животные, например, собаки, пытаются напугать своего противника.

Волосы дыбом — скорее, преувеличение (если речь не идёт об особой причёске). Причём очень образное и экспрессивное преувеличение.

Вот, например, как используется оно в «Гамлете» Уильяма Шекспира (1564–1616), где явившийся герою призрак убитого отца начинает страшный рассказ о своих загробных муках:

... Мне не дано
Касаться тайн моей тюрьмы. А то бы
От слов легчайшей повести моей
Зашлась душа твоя и кровь застыла,
Глаза, как звёзды, вышли из орбит
И кудри отделились друг от друга,
Поднявши дыбом каждый волосок,
Как иглы на взбешённом дикобразе.

Словом сказать, припомнили такую массу забавных и вполне культурных шуток, что у старика даже волосы дыбом встали.

Михаил Евграфович Салтыков-Щедрин. «Современная идиллия»