Как по волшебству, чудесным образом; само собой.

Выражение из русской народной сказки. Полностью звучит так: «По щучьему велению, по моему хотению», что буквально означает: по приказу щуки, по моему желанию.

В сказке рассказывается о том, как мужик Емеля поймал волшебную щуку, которая выполняла все его желания, как только он произносил фразу: «По щучьему велению, по моему хотению».

Каким бы ни был человек трудолюбивым и примерным, но бывает, когда и он размечтается: «Вот бы как в сказке: по щучьему веленью, по моему хотенью, решилась бы сама задача, или само выучилось бы стихотворение к завтрашнему уроку, ну или хотя бы ботинки почистились сами!»

По щучьему веленью — значит волшебным образом, как бы само собой, как в русской народной сказке про Емелю, которому посчастливилось выловить из проруби чудесную щуку.

«Веление, хотение» — существительные, образованные от глаголов велеть и хотеть. Говорят, когда что-то осуществляется легко, само собой, без особого труда и усилий с чьей-либо стороны.

Иногда «хотение» заменяется словом прошение, то есть по моей просьбе. Часто употребляется только первая часть выражения.

Фразеологизм «по щучьему велению» означает сделать что-то, добиться чего-то без труда, без усилий, в один миг, сразу.

Представьте себе, что вдруг, по щучьему велению, по моему хотению, случился такой анекдот; мои болота внезапно осушились и начали производить не мох, а настоящую съедобную траву.

Михаил Евграфович Салтыков-Щедрин. «Убежище Монрепо»