О чьём-либо неразборчивом, небрежном почерке.

Выражение возводят к тюркским источникам: во-первых, связывают с «karakulla» — «дурная рука; дурной почерк», во-вторых, — с названием каракульской шкурки ягнят «каракулы». Плохой почерк сравнивают с запутанным, перекрученным мехом.

Есть и русская версия происхождения фразеологизма.

В русских народных говорах есть слова «каракуля» — «кривой сучок; кривое дерево; сучковатая вершина сосны», «каракуль» — «сук».

Для выражения «выводить каракули» самым близким по смыслу (синонимом) является следующее выражение:

• Как курица лапой

И в самом деле, взял в руки вексель — чёрт знает что! подпись не подпись, а так какие-то каракули, навараканные и вкривь и вкось.

Михаил Евграфович Салтыков-Щедрин. «Благонамеренные речи»