Отдаваться полностью чему-либо, делать с любовью, увлечением, усердием, с большим старанием.

Душу можно вкладывать в дело, в воспитание людей.

Если человек о ком-то заботится с большой любовью, можно сказать, что он «душу вкладывает» в этого человека. То есть всей душой, безгранично, искренне, горячо, с огромным желанием и любовью.

Выражение имеет и другое значение — относиться к делу ответственно. Говорится с одобрением в разговорной речи.

В общем, фразеологизм передаёт стереотипное представление об увлечённом, самоотверженном отношении к своему делу.

Мне было приятно смотреть на этого гигантского ребёнка Коновалова, влагавшего всю душу в работу свою...

Максим Горький (настоящее имя — Алексей Максимович Пешков). «Коновалов»