Внимательно слушать, начать к чему-либо прислушиваться.

Употребление этого выражения означает обратить особое внимание, с интересом слушать.

У собаки уши имеют заострённую форму и собака поднимает торчком уши, когда прислушиваются. Отсюда и возник фразеологизм.

Но если речь идёт о животных, то выражение «навострить уши» означает «насторожиться», когда уши тянутся в направлении звука.

Пока речь генерала вертелась на общей почве, мужички кряхтели, вздыхали и потели, не понимая десятого слова из этой лекции, но когда он заговорил о кровных мужицких интересах, ходоки навострили уши и отлично поняли всё, что им было нужно.

Дмитрий Наркисович Мамин-Сибиряк. «Горное гнездо»