До конца дней; о том, что продолжается слишком долго.

Это книжное выражение заимствовано из церковнославянского языка.

СКОНЧАНИЕ здесь — «конец», а ВЕК — «жизнь».

Может означать очень долго (длиться, продолжаться). Обычно о чём-либо малоприятном.

В одном боку её был выдолбленный желобок, задвинутый дощечкой так ловко и неприметно, что если бы капитальная рука квартального надзирателя не произвела пролома, червонцы остались бы до скончания века в покое.

Николай Васильевич Гоголь. «Портрет»