Сбивать с толку, вводить в заблуждение.

Выражение родилось в среде рыболовов.

В старые времена практиковался лов рыбы в специально замутнённой воде. Считалось, что рыба не заметит сетей и попадётся в них.

Но постепенно выражение стало приобретать иной смысл. В одной из басен древнегреческий поэт Эзоп (VI–V века до нашей эры) рассказывал о том, как один хитрый рыбак нарочно замутил воду, желая не столько поймать рыбу, сколько досадить соседу.

С тех пор это выражение характеризует человека, который нечестным путем добивается своей выгоды.

Посторонние люди охотно путаются в чужие дела, охотно мутят воду.

Сергей Тимофеевич Аксаков. «Семейная хроника»