Перед самым окончанием чего-либо, в конце (преподносить, устраивать).

Выражение собственно русское, пришло из театральной жизни: в конце акта или всей пьесы драматург старался ввести в речь или действия актёров что-либо эффектное, что они «бросали» под опускающийся занавес.

Под занавес — экспрессивное выражение, означающее — в самом конце чего-либо, в последние минуты (сделать что-либо).

— Под занавес надо всегда рассказать что-нибудь весёлое, — обратился он к ней, — поэтому разрешите мне рассказать один забавный случай, о котором я только что вспомнил.

Мария Карловна Куприна-Иорданская. «Годы молодости»