Слегка раскрывать, прояснять, делать более ясным что-либо малоизвестное, малодоступное.

Испокон веков человечество проявляло повышенное внимание к тому, что таинственно, неизведанно, мимолётно, приходяще, неуловимо.

В Египте в храме, посвящённом богине Исиде, была поставлена её статуя из камня. Фигура была покрыта завесой, и надпись гласила: «Я то, что было, что есть и что будет: завесы моей ещё ни один смертный не поднимал».

Когда мы говорим, что «упала (спа́ла) заве́са» тайны — это означает, что стало ясно, известно то, что было непонятным, скрытым.

У выражения «приоткрыть завесу» есть свои синонимы. К ним можно отнести следующие устойчивые выражения:

• разоблачить,
• сорвать маску,
• прижать к стенке,
• вывести на свет божий,
• вывести на чистую воду.

Первый же урок, проведённый Михаилом Федотовичем, приоткрыл завесу над тем, почему в торжественный день он отказался от выступления: директор страшнейшим образом заикался.

Михаил Николаевич Алексеев. «Драчуны»