Намеренно мешать кому-либо в достижении его целей, мешать делу, чинить препятствия.

В современном понимании чаще всего речь идёт о препонах, воздвигаемых чиновниками, бюрократами людям творческим, мыслящим, новаторам в их свежих идеях, работе или открытиях.

Фраза возникла от попадания палки в колесо со спицами.

Оборот восходит к обычаю использовать специальные палки для замедления хода телеги, повозки и других средств передвижения.

Чтобы остановить телегу, карету, повозку на Руси пользовались специальными колодками или брёвнышком-рычагом, прижимая его к колесу.

А иной крестьянин, чтобы телега невзначай не укатилась без него между спиц прокладывал деревянный штырь.

Видимо выражение пришло в русский язык из французского, где есть такое же выражение — «Des batons dans les roues».

Представим себе, что мы куда-то спешим, едем на велосипеде, набираем скорость и тут, в самый ответственный момент, кто-то подбегает и вставляет между спиц палку — мы падаем, движение прекращено, мы безнадёжно опоздали, дело не сделано.

Или, того хуже, — изначально вставленные в колёса палки даже с места сдвинуться не дают.

Эти наглядные примеры, как нельзя лучше, и дают понять смысл выражения.

— Дай бог только, чтобы князь Кутузов, — сказала Анна Павловна, — взял действительную власть и не позволял бы никому вставлять себе палки в колёса — des batons dans les roues.

Лев Николаевич Толстой. «Война и мир»