Неожиданно бесследно исчезнуть, потеряться.

Когда долго ждёшь приглашённого на ужин гостя, так и тянет воскликнуть: «Да что он, сквозь землю провалился, что ли?»

Иногда, в минуты сильного стыда, и сам испытываешь острое желание провалиться сквозь землю.

А ещё это выражение бывает клятвой: «Провалиться мне сквозь землю (или на этом месте) если я тебя обманываю!». Иногда это выражение употребляется в форме гневного заклятия «провались ты сквозь землю».

Эти слова связаны с очень древним представлениями о потустороннем мире, о царстве мёртвых, расположенном под землёй.

По представлению древних греков души умерших грешников попадают в ад, который находится глубоко под землёй — в Тартаре.

Это мрачная бездна, находящаяся на таком же расстоянии вглубь от поверхности Земли, как и небо над ней.

Тартар окружён медными стенами и рекой Пирифлегетон, откуда нет возврата. Души грешников испытывают там страшные мучения.

Поэтому выражение «провалиться сквозь землю», или «провалиться в тартарары», стало означать «пропасть, бесследно потеряться».

Есть похожее выражение, где эта подземная обитель даже названа по имени: провалиться в тартарары — от греческого Тартар.

Вслушайтесь в слово «тартарары»: оно удлинилось за счёт повторяющихся звуков, и ты как будто слышишь треск и грохот падения сквозь землю.

Беглого только не отыскали, словно сквозь землю провалился.

Алексей Константинович Толстой. «Посадник»