Не тем, так другим, любым способом.

Это выражение относится к оборотам, в которых сохраняется память разных ремёслах и бытовых занятиях.

В данном случае речь идёт о стирке белья. Прачки катали выстиранное (вымытое) бельё с помощью скалки — круглой деревяшки и рубеля — специальной изогнутой доски с ручкой.

На скалку накручивали бельё, а рубелем, поверхность которого была рифлёной, прокатывали эту скалку. Хорошо прокатанное бельё становилось выжатым и даже выглаженным.

Стирка была не очень качественной, поэтому катанье превращалась в дополнительную стирку. Не тем, так другим способом бельё «заставляли» стать чистым.

Теперь это выражение используется в переносном значении, когда хотят сказать, что чего-то нужно добиться любыми способами.

Всенародные дела, подкупная молва, переменчивость общего мнения до того надоели большей части из них (французов), что всяк старается как-нибудь, не мытьём, так катаньем, составить себе состояние и жить в независимости.

Николай Иванович Греч. «Путевые письма из Англии, Германии, Франции»