Доводить до полного истощения; добиваться от кого-либо чего-либо настойчивым и надоедливым воздействием.

Выражение восходит к лексике военных, где «брать или взять измором» означало: захватывать, одолевать кого-либо или что-либо доведя до полного истощения сил.

То есть добиваться определённых целей путём осуществления однообразных действий в течение долгого времени.

Как и у других фразеологизмов, у выражения «брать измором» есть свои синонимы. К ним можно отнести следующие:

• морить,
• вгонять в гроб,
• сживать со свету,
• сводить в могилу.

— Ну, уж как надоел, батюшка, ваш прославленный Ивашенков. Он измором берёт: говорит и говорит без конца.

Лев Николаевич Толстой. «Воскресение»