Бо́льшая (лучшая) часть чего-либо.

Лев — царь зверей, и понятно, что именно его именем логично обозначить бо́льшую часть. Но почему в этом выражении вообще упомянут зверь?

Считают, что оборот пришёл из басни — литературного жанра, в котором главными героями как раз являются звери, иносказательно изображающие людей.

Басни о несправедливом дележе добычи известны ещё со времён легендарного греческого баснописца Эзопа (VI–V века до нашей эры) — и во всех фигурирует лев.

Получить львиную долю чего-либо — значит получить её большую часть. Выражение живёт с незапамятных времён. Тема несправедливости властных и сильных людей волновала баснописцев буквально всех народов.

Во многих баснях Эзопа, а потом и в баснях Жана де Лафонте́на (1621–1695) и Крылова неоднократно обыгрывался сюжет дележа добычи среди зверей. В известной басне Крылова (1769–1844) «Лев на ловле» Собака, Лев, Волк и Лиса договорились разделить добычу поровну.

Однако на правах сильнейшего Лев, признанный царь среди зверей, забрал себе не только большую, но и лучшую её часть. Вот как разделил добычу Лев: одну часть себе — по договору, другую себе же — как Льву, третью опять себе — как сильнейшему.

Вы уже догадались, что и четвёртая часть уходит тоже Льву:

А к этой чуть из вас лишь лапу кто протянет,
Тот с места жив не встанет.

Так и в нашей жизни. Иногда бывает очень заманчиво забрать себе, как говорится, львиную долю чего-нибудь. Но может быть, отказаться от неё в пользу другого?

Благородство и справедливость всегда были качествами по-настоящему сильного человека. А вот львам, похоже, это пока неизвестно.

Подьячий навёл справку: сколько поп собрал, и, сравнив с тем, сколько он ему доставил, увидал, что он удержал у себя львиную долю…

Николай Семёнович Лесков. «Сибирские картинки»