Наводить жёсткий порядок и дисциплину, ужесточать отношение к чему-либо.

Выражение, вероятнее всего, взято из речи железнодорожников. Можно определить как политическое и означает: суровые меры, ужесточение дисциплины, режима, увеличение строгости, наведение порядка, повышение требовательности, усмирение, обуздание кого-либо.

Имеется в виду, что лицо или социальная организация стремится установить жёсткий порядок, суровую дисциплину, притесняя, подавляя свободу тех, кто этому мешает или противится.

Плотно завинченная гайка в образе фразеологизма выступает в роли символа максимально ограниченной свободы.

Фразеологизм в целом выступает в роли стереотипа действий, направленных на установление сурового режима в какой-либо социальной сфере или области деятельности.

В роли антонима для фразеологизма «закручивать гайки» выступает другое устойчивое выражение

• Ослабить гайки

Решив непомерными налогами и податями увеличить свои доходы, они до предела ограничили свободу крестьян. «Закручивание гаек» вызвало недовольство. Но в отличие от русских крестьян шведы, не знавшие в своей истории крепостного права, редко доводили дело до кровавого бунта.

Константин Иванов. «Шведы со Змеевки»