Непрочно, наспех, кое-как.

В сознание древнего человека очень важной была граница между двумя мирами: «посюсторонним», «чистым» и «потусторонним», миром мёртвых.

Одной из главных черт потустороннего мира (как считали наши предки) является его перевёрнутость по отношению к миру нашему. Это как бы мир наоборот, антимир.

Особенно ярко эта перевёрнутость выступает в похоронном обряде — ведь он нацелен на приготовление человека к загробной жизни, жизни в новых условиях.

Небрежно сшитая для покойника одежда, едва-едва сколоченный гроб, сломанные вещи, которые кладут в могилу, должны будут обратиться в потустороннем мире в свою противоположность.

У многих народов покойников сжигали, то есть как бы «разнимали на части», чтобы там, в ином мире, человек восстал целым.

Именно из похоронного обряда пришло в язык выражение «сшить на живую нитку» — сделать кое-как, непрочно, небрежно. Точнее было бы сказать «на мёртвую нитку» («как для мёртвого»), но покойников упоминать в речи боялись.

Поэтому и произошла такая замена — тоже по принципу «наоборот».

[Наташа], надев смётанный на живую нитку, ещё без рукавов лиф и загибая голову, гляделась в зеркало.

Лев Николаевич Толстой. «Война и мир»