Заверять кого-то в искренности своих поступков, мыслей.

Это разговорное, часто ироничное выражение, видимо, взято из Библии, где описывается обычай самоистязания по поводу смерти царя или близкого родственника.

«Бить себя в грудь» — значит клятвенно, эмоционально уверять кого-то в чём-либо, каяться; битие себя в грудь — знак раскаяния.

В религиозной символике многих народов голая грудь олицетворяет смирение, горе, покаяние и наказание. Бить себя в грудь — значит выражать горе или раскаяние.

Скудость языка — первый признак равнодушия писателя к народу, к стране, сколько бы этот писатель ни бил себя в грудь и ни произносил громких слов.

Константин Георгиевич Паустовский. «Большие надежды»