Иметь хорошую репутацию, хорошее мнение о себе.

Быть на хорошем счету говорят насчёт того, о ком имеют хорошее мнение, кого считают хорошим.

Это выражение с одобрительным оттенком намекает на того, кто пользуется большим авторитетом, славой, имеет репутацию или вообще известен.

[Хотянцев:] Он был на хорошем счету. Одно время работал в клубе в полку. О нём тепло отзывались товарищи.

Алексей Николаевич Толстой. «Голубые города»