Сильно и необоснованно преувеличивать что-либо, придавать незначительному слишком большое значение.
В этом выражении ничто не выдаёт его древности. А между тем пришло оно из античности.
Древнегреческий сатирик Лукиан
Вот как он завершает его: «… я прерываю моё слово, хотя многое ещё мог бы сказать, чтобы не подумал кто-нибудь, что я, по пословице, делаю из мухи слона».
Понятен путь возникновения этого выражения. Муха и слон — в данном случае антонимы, противопоставленные слова.
Крошечная муха — и исполинский слон. Между ними — «дистанция огромного размера», как сказал один герой Александра Сергеевича Грибоедова
Из мухи слона сделать невозможно: «материала» не хватит.
Поэтому и употребляется это выражение в том случае, если кто-то пытается преувеличивать, придавать маловажному большое значение.
В разговорной речи выражение «делать из мухи слона» употребляется, когда мелкие неприятности, неудачи, недостатки, мелкий факт искусственно раздуваются до огромного размера.
Выражение это было известно еще в Древней Греции. У французов по этому поводу есть своя поговорка — «делать гору из ничего», у англичан — «делать гору из кротовой кучки».
— Из мухи, батюшка, слона делаете — на всё в увеличительное стекло смотрите.
Николай Георгиевич Гарин-Михайловский. «Вариант»