Предоставлять свободу в поступках, в действиях, в проявлении чувств; не сдерживать свои чувства, переживания, настроение.
Собственно русское выражение, употребляется с XVIII века. Возникло на основе широко распространенного словосочетания «дать волю» — «освободить от крепостной зависимости».
Можно дать волю
Дать волю слезам. Дать волю языку. Дать волю чувствам. Дать волю фантазии. Дайте волю эмоциям, друзья! Сделайте свою жизнь более насыщенной!
Только не давайте волю языку и кулакам.

— Мне кажется, — решительно начал Клим, — я даже уверен, — что людям, которые дают волю воображению, живётся легче. Ещё Аристотель сказал, что вымысел правдоподобнее действительности.
Максим Горький (настоящее имя — Алексей Максимович Пешков). «Жизнь Клима Самгина»
