1. Очень вкусен (о пище).
2. Очень красив, привлекателен, прекрасен.
3. О чём-либо заманчивом, прельщающем.

Традиция облизывать пальцы пошла с давних времён.

Тогда столовых приборов было не так уж и много. Точнее, люди во время еды пользовались только ложкой (для первых блюд и каш). А вот всю остальную пищу ели руками. резали на куски и кушали.

Салфетки из ткани были не у всех. Это было дорогим и хлопотным удовольствием.

У славян, например, был обычай — мужчины жирные руки вытирали о бороду. Ну, а женщинам оставалось только одно — облизывать пальцы.

Вот отсюда и пошло выражение «пальчики оближешь» — то есть блюдо такое вкусное, что съешь всё-всё, даже остатки с собственных пальчиков, которыми его брал.

А потом стали применять это выражение ко всему, от чего можно получить большое удовольствие, наслаждение.

Как и у других фразеологизмов, у выражения «пальчики оближешь» есть свои синонимы. К ним можно отнести следующие устойчивые выражения:

• Слюнки текут
• Язык проглотишь
• За уши не оттянешь (не оттащишь)

У них бывают такие вкусные блинчики к кофе, что пальчики оближешь.

Александр Николаевич Степанов. «Порт-Артур»