Кто-то испытывает сильное желание подраться.

Выражение используют и когда говорят и о сдерживаемом желании совершить некое действие (не важно какое, любое).

Чаще всего руки чешутся от нетерпения, когда очень хочется начать какое-либо важное и интересное дело.

— У меня у самого руки чешутся, — сказал он. — Но что делать, товарищи, нельзя нам сейчас вступать в бой. Нельзя! Мы ещё не дошли до места.

Дмитрий Николаевич Медведев. «Сильные духом»