Прийти в уныние, сильно огорчиться, расстроиться из-за чего-либо.

Выражение возникло в среде музыкантов и первоначально звучало «повесить нос на квинту».

Квинтой (от латинского — «пятая») скрипачи называют самую высокую по тону струну скрипки.

Во время игры скрипач обычно поддерживает инструмент подбородком, и нос его почти касается этой ближней к нему струны.

Из сходства положения музыканта с видом опечаленного человека и родилось выражение «повесить нос на квинту», которое позже сократилось до привычного нам «повесить нос», то есть «сильно грустить, унывать»

Ну пришибёт бедою, разразится горе над головой, — поневоле заплачешь и повесишь нос.

Александр Иванович Герцен. «Кто виноват?»