Так пьян, что не в состоянии связно говорить.

Волокнистая часть коры липы (лыко) в старой Руси имела большое значение.

Из неё плели короба и основную обувь простых людей — лапти. Периодически эти изделия приходилось ремонтировать.

Истрепавшиеся волокна заменяли полностью или связывали с новыми. Если человек не мог справиться с таким несложным делом, то о нём говорили, что он «лыка не вяжет».

Но прижилось это выражение главным образом по отношению к пьяницам, которые, пребывая в сильном опьянении, не только не могли вязать волокна лыка, но и связно говорить.

— А дядю твоего, Якова Савелыча, так развезло на жаре-то — лыка не вяжет, а слова такие говорит что кирпичам стыдно.

Максим Горький (настоящее имя — Алексей Максимович Пешков). «Старик»