Вмешиваться не в своё дело, а также стараться вникнуть во что-либо или попасть куда-либо; проявлять излишний интерес, чрезмерное любопытство, мешая этим кому-либо в чём-либо.

Выражение употребляют, когда кто-либо вмешивается во что-либо без достаточных знаний, оснований, умения или просто в чужое дело.

Нередко это происходит из чистого любопытства, а иногда, таким образом хотят себя показать

А хуже всего, когда суют свой нос в чужие отношения, поэтому выражение говорится с неодобрением.

— Но почему?
— Да потому, что ты, змея ползучая, суёшь нос куда не надо... Последний раз тебе говорю: не уедешь — пеняй на себя.

Василий Макарович Шукшин. «Любавины»