Начать разговор на излюбленную тему.

Выражение возникло на основе известного оборота Оседлать Пегаса — «стать поэтом, начать писать стихи».

Пегас в древнегреческой мифологии — это крылатый конь. От удара его копыта на горе Геликон возникли источники, вода которых обладала свойством вдохновлять поэтов. Пегас стал символом поэтического вдохновения.

Выражение известно с XIX века. Производно от конёк «увлечение, слабость, хобби».

Часто употребляется с шутливым оттенком и иронией в значении — «распространятся в разговоре на свою излюбленную и понятную, хорошо знакомую тему». То есть говорить, рассуждать на какую-либо излюбленную тему, не учитывая интереса окружающих.

По другой версии, это перевод французского выражения C’est son dada, взятого из романа «Сентиментальное путешествие» английского писателя Лоренса Стерна, с которым русское общество познакомилось в конце XVIII века во французском переводе.

Фразеологизм в целом выступает как стереотипное представление о потоке речи на излюбленную тему.

— Ну, мы затеяли с тобой старый, бесконечный спор, — сказал Райский. — Когда ты оседлаешь своего конька, за тобой не угонишься: оставим это пока.

Иван Александрович Гончаров. «Обрыв»