Требовать от кого-либо, чтобы ушёл; выгонять, выставлять.

Калька с французского выражения «Montrer la porte a qn».

В этом выражении дверь выступает как символ границы «своего» пространства.

Имеется в виду, что кто-либо в резкой форме разрывает отношения с другим лицом или коллективом и демонстрирует нежелание видеть их рядом с собой, заниматься с ними какой-либо совместной деятельностью.

— Вот и выходит, что только задаром на неё здоровье тратил: дала вот тулупчишку, да сто целковых на дорогу и указала на дверь!

Михаил Евграфович Салтыков-Щедрин. «Губернские очерки»