Путеводная нить; способ, помогающий выйти из затруднительного положения.

Выражение связано с одним из подвигов мифологического героя Тесея, который благодаря нити Ариадны смог одержать победу над страшным чудовищем Минотавром.

Вот как было дело. Раз в десять лет афиняне должны были отсылать на остров Крит, где жил Минотавр, семь юношей и семь девушек, которых чудовище съедало.

Тесей решил положить этому конец и отправился на Крит, чтобы сразиться с Минотавром. Минотавр обитал в Лабиринте со многими ходами и выходами. Попавший в Лабиринт уже никогда не мог из него выбраться.

Полюбившая Тесея дочь критского царя Ариадна дала ему чудесную нить. Тесей закрепил её у входа и смело вошёл в Лабиринт.

Убив Минотавра, он возвратился назад, держась за эту спасительную нить и вывел всех юношей и девушек на волю.

Имея ее в виду, мы бодро пойдем навстречу злоумышлению, и ежели находящаяся в наших руках ариаднина нить приведет нас к дверям логовища, то уж, конечно, не для того, чтоб осрамиться в нем, но для того, чтобы несомненно и неминуемо обрести поличное!

Михаил Евграфович Салтыков-Щедрин. «Убежище Монрепо»