Подкупать кого-либо, давая взятку.

Выражение является неточным переводом французского фразеологизма Graisser la patte a qn. (буквально — «смазать лапу»).

В Средние века во Франции церковь брала большой налог с торговцев свининой. Торговцы, чтоб не платить этот налог, в виде взятки клали в руку сборщика кусок сала.

Таким образом, в современном виде фразеологизм означает, подкупить с помощью материальных ценностей (денег, подарков, подношений).

Выражение имеет неодобрительный оттенок.

Мама считает, что нужно было дать на лапу врачу, чтобы получить справку о какой-нибудь хвори. Наивная! К одиноким женщинам полиция нравов особенно присматривается. Тем более — к одиноким дочерям одиноких матерей.

Наталья Владимировна Резанова. «Самый длинный день»