Очень быстро, изо всех сил (бежать, мчаться, скака́ть).
Буквальное значение словосочетания — «так быстро, насколько хватает дыхания».
У нас дух чаще ассоциируется с духовностью, душой, однако существительное «дух» здесь употреблено в значении «дыхание» (вспомните устойчивые выражения): «дух захватывает», «перевести дух».
Первоначально это выражение применялось по отношению к лошадиному галопу.
Как и у других фразеологизмов, у выражения «во весь дух» есть свои синонимы. К ним можно отнести такие устойчивые выражения, как:
Солдаты весело отозвались: молодой, свежий голосок приятно прозвучал в ушах каждого. Володя бодро шёл впереди солдат, и хотя сердце у него стучало так, как будто он пробежал во весь дух несколько вёрст, походка была легкая и лицо весело.
Лев Николаевич Толстой. «Севастопольские рассказы»
