Вести себя крайне осторожно, быть бдительным.

Если человек ведёт себя осмотрительно или напряжённо ждёт опасности, как бы прислушиваясь к ней, говорят, что он держит ухо востро.

Что означает последнее слово этого выражения?

Вострый — старая форма слова «острый».

Вы наверное, замечали, что собаки поднимают уши торчком, когда прислушиваются. Отсюда возник и фразеологизм «навострить уши».

Вот несколько выражений со сходным значением:

• ⚜ Быть начеку
• ⚜ Быть настороже
• ⚜ Держать ушки на макушке

Лошадей у кузницы под сарай запереть! А сами настороже, да не дремать, а держать ухо востро. Слышите!

Александр Николаевич Островский, «На бойком месте»