Передавать свой опыт, умения, знания, помогать кому-либо подтянуться в учёбе, работе.

Выражение используют в переносном значении, когда идёт речь об оказании общественного содействия кому-нибудь для ускорения темпа работы.

Это неологизм (слово появившееся не так давно, отсутствовавшее ранее в языке). Выражение пришло из терминологии, связанной с морским делом.

Буксир — «канат для буксирования» или «судно, которое тянет за собой на канате несамоходное или с поломкой судно».

У выражения «взять на буксир» есть свои синонимы. К ним можно отнести такие выражения:

• тянуть за уши,
• подставлять плечо,
• оказывать поддержку.

Катя обняла девушку за плечи и дружелюбно сказала: — Не бойся, Лариса. Мы тебя на буксир возьмём. Ты ещё других перегонишь. — Как это на буксир? — Поможем тебе, — пояснила Женя.

Герман Иванович Матвеев. «Семнадцатилетние»